有限数学示例

$2 k^{2} - 14 = - 3 x$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $14$ 。

$2 k^{2} = - 3 x + 14$

解题步骤 2

将 $2 k^{2} = - 3 x + 14$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $2 k^{2} = - 3 x + 14$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $k^{2}$ 除以 $1$ 。

$k^{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + \frac{14}{2}$

解题步骤 2.3.1.2

用 $14$ 除以 $2$ 。

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + 7$

解题步骤 3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}}$

解题步骤 4.2

组合 $7$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 7 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 4.4

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$

解题步骤 4.5

将 $\sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ 。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 4.6

将 $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 4.7

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1

将 $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 4.7.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 4.7.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 4.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 4.7.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.6.4.1

约去公因数。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.7.6.4.2

重写表达式。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 4.7.6.5

计算指数。

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.8

使用根数乘积法则进行合并。

$k = \pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$

解题步骤 4.9

将 $\pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$ 中的因式重新排序。

$k = \pm \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{2 (- 3 x + 14)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$2 (- 3 x + 14) \geq 0$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $2 (- 3 x + 14) \geq 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

将 $2 (- 3 x + 14) \geq 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

解题步骤 7.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

解题步骤 7.1.2.1.2

用 $- 3 x + 14$ 除以 $1$ 。

$- 3 x + 14 \geq \frac{0}{2}$

解题步骤 7.1.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$- 3 x + 14 \geq 0$

解题步骤 7.2

从不等式两边同时减去 $14$ 。

$- 3 x \geq - 14$

解题步骤 7.3

将 $- 3 x \geq - 14$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

将 $- 3 x \geq - 14$ 中的每一项除以 $- 3$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

解题步骤 7.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

解题步骤 7.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 14}{- 3}$

解题步骤 7.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x \leq \frac{14}{3}$

解题步骤 8

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, \frac{14}{3}]$

集合符号：

${x | x \leq \frac{14}{3}}$

解题步骤 9

有限数学 示例

有限数学示例